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  3. n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．

admin2017-09-15  83
问题 n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．
选项
答案令k0β＋k1α1＋…＋kn-1αn-1＝0，由α1，…，αn-1与非零向量β正交及(β，k0β＋k1α1＋…＋kn-1αn-1)＝0得k0(β，β)＝0，因为β为非零向量，所以(β，β)一｜β｜2＞0，于是k0＝0，故k1α1＋…＋kn-1αn-1＝0，由α1，…，αn-1线性无关得k1＝…kn-1＝0，于是α1，…，αn-1，β线性无关．
解析
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考研数学二

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