设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x—t｜f(t)dt。证明f′(x)单调增加。

admin2018-12-29 49

问题设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫_—a^a｜x—t｜f(t)dt。
证明f′(x)单调增加。

选项

答案F(x)=∫_—a^a｜x—t｜f(t)dt=∫_—a^x(x—t)f(t)dt+∫_x^af(t)dt =x∫_—a^xf(t)dt—∫_—a^xtf(t)dt+∫_x^atf(t)dt—x∫_x^af(t)dt =x∫_—a^xf(t)dt—∫_—a^xtf(t)dt—∫_a^xtf(t)dt+x∫_a^xf(t)dt， f′(x)=∫_—a^xf(t)dt+xf(x)—xf(x)+∫_a^xf(t)dt+xf(x) =∫_—a^xf(t)dt—∫_x^af(t)dt，所以f″(x)=2f(x)＞0，因此f′(x)单调增加。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WJM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)、g(x)均为连续的可微函数，且x=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若f(x)=φ’(x)，求二元可微函数u(x，y)，使得du=z．
设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．
计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于
设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．
掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?
假设某射手的命中率为P(0＜P＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：随机变量X关于Y的条件概率分布．
设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值．
设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

随机试题

大出血证的治则是
男，11个月。母乳喂养，近3个月来面色渐苍黄，时而腹泻，原可站立，现坐不稳，手足常颤抖。查体：面色苍黄，略水肿，表情呆滞，Hb80g／L，RBC2．0×1012／L，WBC6．04×109／L。确定此病需做的检查是
关于普通混凝土用砂的说法，正确的是()。
某计算机房，采用预制二氧化碳气体灭火系统保护。建筑面积15x30m2，高4m。以下关于系统设计错误的有()。
(2014年真题)下列图书中，较有可能输出著作权的有()。
下列选项中，体现专利权不同于商标权和著作权特征的是
建设社会主义文化强国，坚持把社会效益放在首位，进一步深化文化体制改革，其措施是()
下列叙述中错误的是(22)。
下列程序的输出结果是()。#include＜stdio.h＞main(){chara[]={’a’,’b’,’c’,’d’,’e’,’f,’\0’};inti,j;i=sizeof(
TheCinemaThefirstmovingpictures,developedinthe1890’s,weredifferentfromwhatweknowaboutcinematoday.Because

最新回复(0)

设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x—t｜f(t)dt。 证明f′(x)单调增加。

考研数学一

设f(x)、g(x)均为连续的可微函数，且x=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若f(x)=φ’(x)，求二元可微函数u(x，y)，使得du=z．

设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?

假设某射手的命中率为P(0＜P＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：随机变量X关于Y的条件概率分布．

设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

大出血证的治则是

男，11个月。母乳喂养，近3个月来面色渐苍黄，时而腹泻，原可站立，现坐不稳，手足常颤抖。查体：面色苍黄，略水肿，表情呆滞，Hb80g／L，RBC2．0×1012／L，WBC6．04×109／L。确定此病需做的检查是

关于普通混凝土用砂的说法，正确的是()。

某计算机房，采用预制二氧化碳气体灭火系统保护。建筑面积15x30m2，高4m。以下关于系统设计错误的有()。

(2014年真题)下列图书中，较有可能输出著作权的有()。

下列选项中，体现专利权不同于商标权和著作权特征的是

建设社会主义文化强国，坚持把社会效益放在首位，进一步深化文化体制改革，其措施是()

下列叙述中错误的是(22)。

下列程序的输出结果是()。#include＜stdio.h＞main(){chara[]={’a’,’b’,’c’,’d’,’e’,’f,’\0’};inti,j;i=sizeof(

TheCinemaThefirstmovingpictures,developedinthe1890’s,weredifferentfromwhatweknowaboutcinematoday.Because

设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x—t｜f(t)dt。证明f′(x)单调增加。