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  3. 设相似． 求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

设相似． 求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

admin2022-04-27  80
问题 设相似．
求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；
选项
答案由(1E-A)x=0，得特征向量α1=(-1，1，0)T，α2=(0，0，1)T． 由(3E-A)x=0，得特征向量α3=(1，1，0)T． 令P1=(α1，α2，α3)，则P1-1AP1=diag(1．1，3)． 由(1E-B)x=0，得特征向量β1=(-2，1，0)T，β2=(3，0，1)T． 由(3E-B)x=0，得特征向量β3=(1，0，1)T． 令P2=(β1，β2，β3)，则P2-1BP2=diag(1，1，3)．故 P1-1AP1=P2-1BP2， 即(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B．所以 P=P1P2-1= [*] 则P-1AP=B．
解析
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考研数学三

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