设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

admin2013-04-04 84

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α₃ 满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案由特征值特征向量定义有：Aα₁=-α₁，Aα₂=α₂ 设k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃ ① 用A乘①得：k₁α₁+k₂α₂+k₃(α₂+α₃)． ② ①-②得：2k₁α₁-k₃α₂=0． ③ 因为α₁，α₂是矩阵A不同特征值的特征向量，α₁，α₂线性无关，所以k₁=0，k₃=0. 代入①有k₂α₂=0．因为α₂是特征向量，k₂≠0，故k₂=0．从而α₁，α₂，α₃线性无关.

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TX54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知y=f(x)对一切的x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e一x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则
(1987年)设f(χ)在χ＝a处可导，则等于
设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵。若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可以是()
(2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是
已知矩阵A=，则()
(2002年试题，二)设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△)，的线性主部为0．1，则f’(1)=()．
(16年)已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______．
设向量组试问：(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
函数f(x)=x3-3z+k只有一个零点，则k的范围为()．

随机试题

有以下程序：#include＜stdio.h＞main(){　intx，y，z；　x＝y＝1；　z＝x＋＋，y＋＋，＋＋y；　printf("%d，%d，%d\n"，x，y，z)；}程序运行后的输出结果是(　　)。
组织中含乳汁管的药材是
《药品管理法》规定，劣药是指
[2013年，第51题]已知动点的运动方程为x=t，y=2t2。则其轨迹方程为()。
我国城镇登记失业人员是指有非农业户口，()，有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构进行求职登记的人员。
诚实守信是遵守会计职业道德的()。
把最重要的概念放在复习的开头，在最后再对它们进行总结，这是利用了首位效应和_________的原理。
选出一个不会产生歧义的句子是()。
下列给定程序中函数fun的功能是：判断一个整数是否为素数，若是素数返回1，否则返回0。在main函数中，若fun返回1输出YES，若fun返回0输出NO!。请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。注意：不要改动main函数，
TheauthorofthebookOntheHumanAnimalwasnotatalldubiousofthedisastrousfutureofhuman’slifeinthatrespect.

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学一

已知y=f(x)对一切的x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e一x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则

(1987年)设f(χ)在χ＝a处可导，则等于

设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵。若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可以是()

(2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是

已知矩阵A=，则()

(2002年试题，二)设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△)，的线性主部为0．1，则f’(1)=()．

(16年)已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______．

设向量组试问：(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

函数f(x)=x3-3z+k只有一个零点，则k的范围为()．

有以下程序：#include＜stdio.h＞main(){ intx，y，z； x＝y＝1； z＝x＋＋，y＋＋，＋＋y； printf("%d，%d，%d\n"，x，y，z)；}程序运行后的输出结果是( )。

组织中含乳汁管的药材是

《药品管理法》规定，劣药是指

[2013年，第51题]已知动点的运动方程为x=t，y=2t2。则其轨迹方程为()。

我国城镇登记失业人员是指有非农业户口，()，有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构进行求职登记的人员。

诚实守信是遵守会计职业道德的()。

把最重要的概念放在复习的开头，在最后再对它们进行总结，这是利用了首位效应和_________的原理。

选出一个不会产生歧义的句子是()。

下列给定程序中函数fun的功能是：判断一个整数是否为素数，若是素数返回1，否则返回0。在main函数中，若fun返回1输出YES，若fun返回0输出NO!。请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。注意：不要改动main函数，

TheauthorofthebookOntheHumanAnimalwasnotatalldubiousofthedisastrousfutureofhuman’slifeinthatrespect.

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵。若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可以是()

有以下程序：#include＜stdio.h＞main(){　intx，y，z；　x＝y＝1；　z＝x＋＋，y＋＋，＋＋y；　printf("%d，%d，%d\n"，x，y，z)；}程序运行后的输出结果是(　　)。