设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．

admin2021-10-18 123

问题设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫₁^+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x²-1/2x∫₁^+∞f(x)dx，则f(x)=________．

选项

答案1/x²-3/7x⁴

解析令∫₁^+∞f(x)dx=A，则由f(x)=1/x²-1/2x⁴∫₁^+∞f(x)dx，得A=∫₁^+∞1/x²dx-A/2∫₁^-∞1/x⁴dx=1-A/6，解得A=6/7，所以f(x)=1/x²-3/7x⁴．

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考研数学二

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