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设函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,,且 [img][/img] 定义数列xn=∫0nπf(t)dt,证明数列{xn}收敛.
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,,且 [img][/img] 定义数列xn=∫0nπf(t)dt,证明数列{xn}收敛.
admin
2019-01-25
56
问题
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,
,且
[img][/img]
定义数列x
n
=∫
0
nπ
f(t)dt,证明数列{x
n
}收敛.
选项
答案
[*] 记[*] =>F(x)在(0,+∞)↑=x
n
=F(nπ)是单调上升的.又 [*] 其中 [*] 于是x
n
有界. 因此{x
n
}单调有界,{x
n
}必收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RlM4777K
0
考研数学一
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