设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，，且 [img][/img] 定义数列xn=∫0nπf(t)dt，证明数列{xn}收敛．

admin2019-01-25 54

问题设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，

，且

[img][/img]
定义数列x_n=∫₀^nπf(t)dt，证明数列{x_n}收敛．

选项

答案[*] 记[*] =>F(x)在(0，+∞)↑=x_n=F(nπ)是单调上升的．又 [*] 其中 [*] 于是x_n有界．因此{x_n}单调有界，{x_n}必收敛．

解析

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