设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(z)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y＝G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布.

admin2017-08-18 75

问题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(z)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y＝G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布.

选项

答案指数分布的分布函数与区间[0，1]上均匀分布的分布函数分别为 [*] 设Y＝G(X)的分布函数为H(x)，对于分布函数G(x)易见，当y<0时， H(y)＝P{Y≤y}＝P{G(X)≤y}＝0；当y≥1时，H(y)＝P{Y≤y}＝P{G(X)≤y}＝1；当0≤y<1时，H(y)＝P{Y≤y}＝P{G(X)≤y}＝P{X≤y} ＝1一e^－λy．于是，Y＝G(X)的分布函数 [*] 因此Y＝G(X)的分布函数不是区间[0，1]上的均匀分布函数．

解析

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考研数学一

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