[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

admin2019-04-08 82

问题 [2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x²+y²一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x²一y²+xy．
设M(x₀，y₀)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

选项

答案由梯度的几何意义知，h(x，y)在点M(x₀，y₀)处沿梯度 gradh(x，y)｜_{(x₀，y₀)}=(y₀一2x₀)i+(x₀一2y₀)j 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 g(x₀，y₀)=[*]

解析

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考研数学一

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[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

考研数学一

设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ的最大似然估计。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=________。

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数uα满足P{X＞uα）=a，若P{|X|＜x}=a，则x等于()

设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有()

设函数f(x)以2π为周期，且其在[一π，π)上的表达式为f(x)=|x|，求f(x)的傅里叶级数，并求的和．

如图1．3-1所示，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设f(x)，g(x)在点x。可导，且f(x。)=g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)，若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x)，证明：h(x)在点x。可导，并且hˊ(x。)＝fx。(x。)=gx。(x。)．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．

多吃含碘丰富的食物，如：海带、紫菜、海鱼、蛤蜊等，也无法有效预防碘缺乏症的发生。()

以下关于利息与利率说法中错误的是()

A．儿茶酚胺B．B一内啡肽C．GnRHD．孕激素E．雌激素刺激GnRH分泌的是

某女，16岁，其素有"精神病"史。因与同学不和心情抑郁，闷闷不乐，近5天来逐渐出现语无伦次，时而自喜，表情淡漠，对周围事物漠不关心，时而喃喃独语太息，饮食极少，舌苔白腻，脉弦滑。

腹部闭合性外伤病人观察期间下面哪项是不正确的

企业增发新股，企业的股本或实收资本金额增加，但是所有者权益总额不发生变化。()

你进入警察系统后。打算如何提高自己的素质?

有“非洲屋脊”之称的是：

LincolnthoughtitwaswrongtokeepNegroes______slaves.

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设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

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