2. 考研
  3. 设a，b，c为非零常数，求以曲线为准线，母线平行于l=(a，b，c)的柱面S的方程．

设a，b，c为非零常数，求以曲线为准线，母线平行于l=(a，b，c)的柱面S的方程．

admin2018-11-21  55
问题 设a，b，c为非零常数，求以曲线为准线，母线平行于l=(a，b，c)的柱面S的方程．
选项
答案1° 过[*]点(x0，y0，0)，以l=(a，b，c)为方向向量的直线方程是 x=x0+ta，y=y0+tb，z=tc， → cx0=cx一az． cy0=cy—bz →这些直线即柱面S上的点(x，y，z)满足 F(cx0，cy0)=F(cx一az，cy—bz)=0． 即S上[*]点(x，y，z)满足 F(cx一az，cy—bz)=0． 2°设[*](x0，y0，z0)满足方程 F(cx0一az0，cy0—bz0)=0， 要证(x0，y0，z0)在柱面S上． 令[*]→(x2，y2，0)在准线[*]上j(x0，y0，z0)在直线[*]上．该直线 的方向向量 [*] →(x0，y0，z0)在柱面S上． 因此，柱面S的方程是F(cx一az，cy—bz)=0．
解析
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考研数学一

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