设a＞0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间．

admin2018-06-14 89

问题设a＞0。试确定方程e^2x=ax²实根的个数及每个根所在的区间．

选项

答案方程e^2x=ax² → g(x)=x² e^-2x=[*]，函数g(x)=x² e^-2x的定义域为(一∞，+∞)，且g’(x)=2x(1一x)e^-2x，其驻点为x=0与x=1，且[*]g(x)=0，列表讨论g(x)的单调性与极值，可得 [*] 由y=g(x)的图像(图2．2)可知，当[*]即 0＜a＜e²时g(x)=[*]有且只有一个负根x₁；当[*]即a=e²时g(x)=[*]恰有二根x₁＜0和x₂=1；当[*]吉即a＞e²时g(x)=[*]恰有三个根x₁＜0，0＜x₂＜1及x₃＞1． [*]

解析方程e^2x=ax²有两个等价方程f(x)=

=a和g(x)=x²e^-2x=

，以下解答中考察等价方程g(x)=

的根的个数与每个根所在的区间．

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考研数学三

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