设，其中A可逆，则B-1等于( )．

admin2020-09-29 17

问题设

，其中A可逆，则B^-1等于( )．

选项 A、A^-1P₁P₂
B、P₁A^-1P₂
C、P₁P₂A^-1
D、P₂A^-1P₁

答案C

解析矩阵B是将A的第1列与第4列，第2列与第3列对换所得，对应的初等矩阵为P₁P₂，∴B=AP₁P₂．又∵P₂^-1P₁^-1=P₁P₂=P₂P₁，∴B^-1=(AP₁P₂)^-1=P₂^-1P₁^-1A^-1=P₂P₁A^-1=P₁P₂A^-1．故选C．

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