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  3. 设A=,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解. 设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

设A=,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解. 设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

admin2019-05-27  79
问题 设A=,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解.
设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.
选项
答案设A,B的特征值为λ1，λ2，…λn, 因为A,B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P1，P2，使得 [*] 于是P1-1AP1=P2-1BP2，或（P1P2-1）-1A（P1P2-1）=B， 令P=P1P2-1，则P-1AP=B，即矩阵A,B相似.
解析
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考研数学一

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