2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3． 证明向量β1，β2，β3为R3的一个基；

设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3． 证明向量β1，β2，β3为R3的一个基；

admin2018-07-31  63
问题 设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．
证明向量β1，β2，β3为R3的一个基；
选项
答案将已知的线性表示式写成矩阵形式，得 (β1，β2，β3)=(2α1+2kα3，2α2，α1+(k+1)α3)=(α1，α2，α3)P 其中矩阵P=[*]，由于P的行列式｜P｜一4≠0，所以P可逆， 故向量组β1，β2，β3(线性无关)可作为R3的基．
解析
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考研数学一

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