一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

admin2018-12-27 62

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为gm/s²，水的密度为10³kg／m³。)

选项

答案建立如图3-12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 [*] dV=πx²dy=πydy，体积为[*] 当V=72π时，[*]则h=12。当V=72π－64π=8π时，[*]则h=4。根据功的计算公式，功的微元为dW=10³g(12－y)πydy则 [*] 即所求的功为[*]

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

考研数学一

设总体的密度为：其中θ＞0，而θ和μ为未知参数．从X中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．试求θ和μ的矩估计和最大似然估计．

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(11年)设L是柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S

设平面区域D由直线x=1，y=及曲线x2+y2=1围成，则二重积分f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为______．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

设随机变量X，Y不相关，X～U(一3，3)，Y的密度为fY(y)=，根据切比雪夫不等式，有P｛｜X—Y｜＜3｝≥_________．

(1992年)设则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于_______________．

设则(A*)-1=___________．

外汇市场上外汇交易方式包括()。

DSA能量减影常使用的两种管电压为

适用于非黏性土回填压实的方法是()。

拘传适用的对象是(　　)。

以下不符合《中华人民共和国义务教育法》的是()。

“以美育代宗教”的思想是由()提出的。

历史剧《关汉卿》是()的作品。

Herearesomemanagementtoolsthatcanbeusedtohelpyouleadapurposefullife.1.UseYourResourcesWisely.Yourdecisi

Angeroftenmakesusuncomfortable.It’suncomfortabletowitnessanduncomfortabletofeel.Witnessingyourchild’sangercanb

一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

考研数学一

设总体的密度为：其中θ＞0，而θ和μ为未知参数．从X中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．试求θ和μ的矩估计和最大似然估计．

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(11年)设L是柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S

设平面区域D由直线x=1，y=及曲线x2+y2=1围成，则二重积分f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为______．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

设随机变量X，Y不相关，X～U(一3，3)，Y的密度为fY(y)=，根据切比雪夫不等式，有P｛｜X—Y｜＜3｝≥_________．

(1992年)设则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于_______________．

设则(A*)-1=___________．

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适用于非黏性土回填压实的方法是()。

拘传适用的对象是( )。

以下不符合《中华人民共和国义务教育法》的是()。

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历史剧《关汉卿》是()的作品。

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拘传适用的对象是(　　)。