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  3. 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．

admin2019-09-27  32
问题 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．
选项
答案令φ(x)=e－xf(x)，则φ(x)在[0，+∞)内可导， 又φ(0)=1，φ′(x)=e－x[f′(x)－f(x)]＜0(x＞0)，所以当x＞0时，φ(x)＜φ(0)=1， 所以有f(x)＜ex(x＞0)．
解析
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考研数学一

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