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  3. 设f(x，y)为连续函数，则=_____，其中D：x2+y2≤t2

设f(x，y)为连续函数，则=_____，其中D：x2+y2≤t2

admin2021-11-08  8
问题 设f(x，y)为连续函数，则=_____，其中D：x2+y2≤t2
选项
答案f(0，0)
解析 因被积函数f(x，y)在闭区域D：x2+y2≤t2上是抽象函数，故无法用先求出重积分的方法去求极限，因此考虑：(1)用中值定理先去掉积分号再求极限；(2)用二次积分化分子为积分上限的函数．
    方法一 因f(x，y)在D：x2+y2≤t2上连续，由积分中值定理可知，在D上至少存在一点(ξ，η)
使=f(ξ，η)σ=πt2f(ξ，η)．
因(ξ，η)在D：x2+y2≤t2上，所以当t→0+时，(ξ，η)→(0，0)，于是

方法二  因
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考研数学一

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