设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f′x(1，2)=1，f′y(1，2)=4.则f(1，2)=________.

admin2022-08-19 62

问题设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t³f(x，y)，且f′_x(1，2)=1，f′_y(1，2)=4.则f(1，2)=________.

选项

答案3

解析 f(tx，ty)=t³f(x，y)两边对t求导得
xf′_x(tx，ty)+yf′_y(tx，ty)=3t²f(x，y)，
取t=1，x=1，y=2得f′_x(1，2)+2f′_y(1，2)=3f(1，2)，故f(1，2)=3.

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