设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组 (Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2015-07-22 64

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组 (Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/GBw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组 (Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

设f(x，y)可微，且f’1(-1，3)=-2，f’2(-1，3)=1，令z=f(2x-y，y/x)，则dz(1，3)=________．

求∫tanxsec4xdx．

[*]

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．

设y＝sinx，0≤x≤π／2，t为________时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π)求点P的坐标及a的值

下列级数中发散的是()．

女，27岁，已婚未孕，月经紊乱2年，妇检，宫颈光滑。子宫正常大小，双附件无异常。诊刮结果为子宫内膜中度不典型增生，应选择哪项处理

可判断类风湿性关节炎活动度的指标是

下列属于企业股权筹资方式的有()。

按照我国的分税制财政体制，下列各项中，(　　)不属于中央固定收入。

根据支付结算法律制度的规定，下列票据中，允许个人使用的有()。

被人们称为“观音得道第一山”的观音山位于浙江省的()。

中国古代在_______时期就称足球游戏为“蹴鞠”或“蹋鞠”。

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______apar

()的设置是清王朝实行满汉联合、以汉制汉统治方式在军事上的具体体现

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组 (Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

设f(x，y)可微，且f’1(-1，3)=-2，f’2(-1，3)=1，令z=f(2x-y，y/x)，则dz(1，3)=________．

求∫tanxsec4xdx．

[*]

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．

设y＝sinx，0≤x≤π／2，t为________时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π)求点P的坐标及a的值

下列级数中发散的是()．

女，27岁，已婚未孕，月经紊乱2年，妇检，宫颈光滑。子宫正常大小，双附件无异常。诊刮结果为子宫内膜中度不典型增生，应选择哪项处理

可判断类风湿性关节炎活动度的指标是

下列属于企业股权筹资方式的有()。

按照我国的分税制财政体制，下列各项中，( )不属于中央固定收入。

根据支付结算法律制度的规定，下列票据中，允许个人使用的有()。

被人们称为“观音得道第一山”的观音山位于浙江省的()。

中国古代在_______时期就称足球游戏为“蹴鞠”或“蹋鞠”。

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______apar

()的设置是清王朝实行满汉联合、以汉制汉统治方式在军事上的具体体现

按照我国的分税制财政体制，下列各项中，(　　)不属于中央固定收入。