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  3. 已知三维线性空间的一组基底α1=[1，1，0]，α2=[1，0，1]，α3=[0，1，1]，则向量u=[2，0，0]在上述基底下的坐标是______．

已知三维线性空间的一组基底α1=[1，1，0]，α2=[1，0，1]，α3=[0，1，1]，则向量u=[2，0，0]在上述基底下的坐标是______．

admin2021-01-15  25
问题 已知三维线性空间的一组基底α1=[1，1，0]，α2=[1，0，1]，α3=[0，1，1]，则向量u=[2，0，0]在上述基底下的坐标是______．
选项
答案[1，1，—1]
解析 利用坐标变换公式求之．取三维线性空间R2的一组标准正交基：
ε1=[1，0，0]，ε2=[0，1，0]，ε3=[0，0，1]．
今又已知向量u在基底ε1，ε2，ε3下的坐标为[x1，x2，x3]=[0，0，0]．设u在α1，α2，α3下的坐标为[y1，y2，y3]，由[α1，α2，α3]=[ε1，ε2，ε3]P=[ε1，ε2，ε3]，得到
[y1，y2，y3]=[2，0，0](PT)-1=
于是[y1，y2，y3]=[1，1，-1]，即u在α1，α2，α3下的坐标为[1，1，一1]．[img][/img]
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