[2017年] 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立，且均服从正态分布N(μ，σ2)．该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=｜Xi一μ｜(i=1，2，…，n)

admin2021-01-15 38

问题 [2017年] 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X₁，X₂，…，X_n相互独立，且均服从正态分布N(μ，σ²)．该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z_i=｜X_i一μ｜(i=1，2，…，n)，利用Z₁，Z₂，…，Z_n估计σ．
求σ的最大似然估计量．

选项

答案似然函数L=f(z₁)f(z₂)·f(z_n)=[*] (z_i＞0，i=1，2，…，n)， [*] 由 [*] 得[*] 故σ的最大似然估计量为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

[]其中Ω：1≤z≤1＋[](x，y)∈Dxy，如图9．21一(a)．它是由半球面：(z一1)2＝1一x2一y2(z≥1)与平面z＝1所围成的y≥0部分．作球坐标变换．z＝1对应[*]，半球面对应ρ＝2cosφ．Ω的球坐标表示(如图9．21一

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

求下列定积分：(Ⅰ)I=∫0πsin2xarctanexdx．

已知ξ=[1，1，-1]T是矩阵A=的一个特征向量．A是否相似于对角阵，说明理由．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，将f化为标准形。

求微分方程y’’’+6y"+(9+a2)y’=1的通解(一般解)，其中常数a＞0．

(1999年)设函数y(x)(x≥O)二阶可导且y’(x)>0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设

[2012年]设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0．设Z=X—y．设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；

(1995年)设(a×b)·c=2，则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=______________．

如果()与家长及看护人交谈，会达不到交流的效果。

发商不得再自行销售由包销商包销的商品房，这体现了商品房包销的_______特征。()

患者，男性，29岁。感冒后见高热恶寒，头身痛，汗出，口干，咽痛，咳嗽痰稠，舌苔薄黄，脉浮数。医生诊为风热感冒重证，予银翘散加上下列哪3味药，是

施工文件排列顺序应是施工管理文件、()、进度造价文件、施工物资出厂质量证明及进厂检测文件。

下列属于发包人的义务有()。

根据《建筑工程施工许可管理办法》，关于施工许可行政处罚说法正确的是()。

中外合资经营企业作出下列决议时，必须由出席董事会会议的董事一致通过的有()。

Ifthepopulationoftheearthgoesonincreasingatitspresentrate,therewilleventuallynotbeenoughresourceslefttosus

Fatherdidn’ttellMeWhenhe.I’lltelephoneyouassoonashe______.

考研数学一

[*]其中Ω：1≤z≤1＋[*](x，y)∈Dxy，如图9．21一(a)．它是由半球面：(z一1)2＝1一x2一y2(z≥1)与平面z＝1所围成的y≥0部分．作球坐标变换．z＝1对应[*]，半球面对应ρ＝2cosφ．Ω的球坐标表示(如图9．21一

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

求下列定积分：(Ⅰ)I=∫0πsin2xarctanexdx．

已知ξ=[1，1，-1]T是矩阵A=的一个特征向量．A是否相似于对角阵，说明理由．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，将f化为标准形。

求微分方程y’’’+6y"+(9+a2)y’=1的通解(一般解)，其中常数a＞0．

(1999年)设函数y(x)(x≥O)二阶可导且y’(x)>0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设

[2012年]设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0．设Z=X—y．设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；

(1995年)设(a×b)·c=2，则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=______________．

如果()与家长及看护人交谈，会达不到交流的效果。

发商不得再自行销售由包销商包销的商品房，这体现了商品房包销的_______特征。()

患者，男性，29岁。感冒后见高热恶寒，头身痛，汗出，口干，咽痛，咳嗽痰稠，舌苔薄黄，脉浮数。医生诊为风热感冒重证，予银翘散加上下列哪3味药，是

施工文件排列顺序应是施工管理文件、()、进度造价文件、施工物资出厂质量证明及进厂检测文件。

下列属于发包人的义务有()。

根据《建筑工程施工许可管理办法》，关于施工许可行政处罚说法正确的是()。

中外合资经营企业作出下列决议时，必须由出席董事会会议的董事一致通过的有()。

Ifthepopulationoftheearthgoesonincreasingatitspresentrate,therewilleventuallynotbeenoughresourceslefttosus

Fatherdidn’ttellMeWhenhe.I’lltelephoneyouassoonashe______.

[]其中Ω：1≤z≤1＋[](x，y)∈Dxy，如图9．21一(a)．它是由半球面：(z一1)2＝1一x2一y2(z≥1)与平面z＝1所围成的y≥0部分．作球坐标变换．z＝1对应[*]，半球面对应ρ＝2cosφ．Ω的球坐标表示(如图9．21一