设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2016-04-11 86

问题设A，B为同阶方阵，
(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案(1)由A，B相似知，存在可逆方阵P，使P^—1AP=B，故｜λE一B｜=｜λE一P^—1AP｜=｜P^—1λEP一P^—1AP｜ =｜P^—1(λE一A)P｜=｜P^—1｜｜λE一A｜｜P｜ =｜P^—1｜P｜｜λE一A｜=｜λE一A｜ (2)令A=[*]，则有｜λE一A｜=λ²=｜λE—B｜，但A，B不相似．否则，存在可逆矩阵P，使 P^—1AP=B=O。从而A=POP^—1=O，这与A≠O矛盾． (3)由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，则A与B有相同的特征值，设A(B)的全部特征值为λ₁，λ₂，…，λ_N，则A，B都相似于对角阵 [*] 于是有 (PQ^—1)^—1A(PQ^—1)=B 由PQ^—1可逆知A与B相似．

解析

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考研数学一

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设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

设f(x)是周期为1的周期函数，在[0，1]上可导，且f(1)=0，记证明：存在一点η∈(1，2)，使得｜f’(η)｜≥2M。

微分方程y"+y=x+cosx的特解形式为()

设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设有摆线(0≤t≤2π)，求：(Ⅰ)曲线绕直线y＝2旋转所得到的旋转体体积；(Ⅱ)曲线形心的纵坐标。

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB＝0，试求λ值．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设f(x)=21nx，f[φ(x)]=1n(1－lnx)，求φ(x)及其定义域．

请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj2下的工程proj2，此工程中包含一个源程序文件main．cpp，其中有坐标点类Point、线段类Line和矩形类Rectangle的定义，还有main函数的定义。程序中两点间的距离的计算是按公式d=实现

在涉外民事关系中，依《涉外民事关系法律适用法》和司法解释，关于当事人意思自治原则，下列表述中正确的是？（2013年卷一第98题）

国家根据需要，对涉及(　　)等重要的进口商品及其生产企业实施进口安全质量许可制度和出口质量许可制度。

下列关于利用衍生产品对冲市场风险的描述，不正确的是()。

在本行政区实施有效的教育法规，属于()。

2018年全球创新指数报告显示，中国首次跻身最具创新力经济体20强，位居第（）位，成为首个也是唯一进入前20名的中等收入经济体。

物理层的接口有哪几个特性?各包含什么内容?

通过ADSL访问Internet，在用户端通过(18)和ADSLMoDem连接PC机，在ISP端通过(19)设备连接因特网。（19）

修改数据库结构的命令是()。

Conversationbeginsalmostthemomentwecomeintocontactwithanotherandcontinuesthroughouttheday【B1】______theaidof

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