设L为椭圆，其周长为l，则曲线积分∮L(b2x2+a2y2+2xy)ds=______．

admin2019-05-12 68

问题设L为椭圆

，其周长为l，则曲线积分∮_L(b²x²+a²y²+2xy)ds=______．

选项

答案la²b²

解析本题考查第一类曲线积分的计算．
因为曲线L关于x(y)轴对称，而函数2xy关于y(x)为奇函数，所以∮_L2xy ds=0，而曲线L可写成b²x²+a²y²=a²b²，故
∮_L(b²x²+a²y²+2xy)ds=∮_L(b²x²+a²y²)ds+∮_L2xyds
=∮_La²b²ds=a²b²∮_Lds=la²b²．

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考研数学一

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