证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组．

admin2018-05-21 90

问题证明线性方程组

有解的充分必要条件是方程组

是同解方程组．

选项

答案[*] =(α₁，α₂，…，α_n)， [*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]Y=0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A[*]b)，从而r(A^T)=r[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)=r[*]，从而r(A)=r(A[*]b)，故方程组(Ⅰ)有解。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/87r4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy．
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界．试证：(1)∮Lxesinydy—ye—sinxdx=∮Lxe—sinydt—yesinxdx(2)∮Lxesinydy—ye—sinxdx≥2π2
设f(x)为微分方程y’一xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=∫0xsin[(x—t)2]dt，则有()
设f(x)，g(x)具有二阶连续导数，且[y2f(x)+2yex+2yg(x)]dx+2[yg(x)+f(x)]dy=0，其中L为平面上任意简单闭曲线．(Ⅰ)求f(x)和g(x)，其中f(0)=g(0)=0；(Ⅱ)计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．
设，B是三阶非零矩阵，且AB=0，则()
设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E(λ)的简单随机样本，和S2分别是样本均值和样本方差．若-S2是总体方差的无偏估计，则k=______
其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．

随机试题

当全球一体化的压力低、当地化的压力低时，跨国企业将采取()的竞争策略。
甲因涉嫌私分国有资产罪被检察机关依法逮捕，在侦查期间，甲想找一个律师，下列说法正确的有：()
某项目部对承建的重力式方块码头进行安装施工。问题：标准中对方块安装有什么强制性规定?
银行风险管理流程包括的环节有()。
一旅游团于某日18时入住饭店后，地陪要做好()等工作。()
教育学研究的任务是()。
最近，一位历史学家在研究的过程中，发现了两份提到同一个人——ErichSchnitzler的资料，其中一份标明的日期是1739年5月3日，是一份Schnitzler由于未经允许沿街叫卖而被逮捕的记录。第二份未标明日期，是一份Schnitzler宜称他已经
学生教学管理系统、图书管理系统都是以______为基础和核心的计算机应用系统。
TheImpactofWildernessTourismA)Themarketfortourisminremoteareasisboomingasneverbefore.Countriesallacrossthew
Twotypesoftestsarecommonlyusedinmodernschools.Thefirst【C1】______issometimescalledan"【C2】______"test.Itisinten

最新回复(0)

证明线性方程组 有解的充分必要条件是方程组 是同解方程组．

考研数学一

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界．试证：(1)∮Lxesinydy—ye—sinxdx=∮Lxe—sinydt—yesinxdx(2)∮Lxesinydy—ye—sinxdx≥2π2

设f(x)为微分方程y’一xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=∫0xsin[(x—t)2]dt，则有()

设f(x)，g(x)具有二阶连续导数，且[y2f(x)+2yex+2yg(x)]dx+2[yg(x)+f(x)]dy=0，其中L为平面上任意简单闭曲线．(Ⅰ)求f(x)和g(x)，其中f(0)=g(0)=0；(Ⅱ)计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

设，B是三阶非零矩阵，且AB=0，则()

设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E(λ)的简单随机样本，和S2分别是样本均值和样本方差．若-S2是总体方差的无偏估计，则k=______

其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．

当全球一体化的压力低、当地化的压力低时，跨国企业将采取()的竞争策略。

甲因涉嫌私分国有资产罪被检察机关依法逮捕，在侦查期间，甲想找一个律师，下列说法正确的有：()

某项目部对承建的重力式方块码头进行安装施工。问题：标准中对方块安装有什么强制性规定?

银行风险管理流程包括的环节有()。

一旅游团于某日18时入住饭店后，地陪要做好()等工作。()

教育学研究的任务是()。

最近，一位历史学家在研究的过程中，发现了两份提到同一个人——ErichSchnitzler的资料，其中一份标明的日期是1739年5月3日，是一份Schnitzler由于未经允许沿街叫卖而被逮捕的记录。第二份未标明日期，是一份Schnitzler宜称他已经

学生教学管理系统、图书管理系统都是以______为基础和核心的计算机应用系统。

TheImpactofWildernessTourismA)Themarketfortourisminremoteareasisboomingasneverbefore.Countriesallacrossthew

Twotypesoftestsarecommonlyusedinmodernschools.Thefirst【C1】______issometimescalledan"【C2】______"test.Itisinten

证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组．

Twotypesoftestsarecommonlyusedinmodernschools.Thefirst【C1】issometimescalledan"【C2】"test.Itisinten