设有一小山，取它的底面所在的平面为xDy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75—x2—y2+xy。设M(x0，y0)为区域D上的一点，问h(x，y)在该点沿平面上哪个方向的方向导数最大?

admin2018-12-29 56

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xDy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x²+y²一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75—x²—y²+xy。
设M(x₀，y₀)为区域D上的一点，问h(x，y)在该点沿平面上哪个方向的方向导数最大?若此方向的方向导数为g(x₀，y₀)，写出g(x₀，y₀)的表达式。

选项

答案函数h(x，y)在点M处沿该点的梯度方向 [*] 方向导数的最大值是gradh(x，y)｜_{(x₀，y₀)}的模，即 g(x₀，y₀)=[*]

解析

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考研数学一

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