2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2018-11-23  62
问题 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
    (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
    (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．
选项
答案(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而E(X)＝[*]，现要对[*]进行矩估计和最大似然估计． 首先求矩估计量[*]：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*]，令E(X)＝[*]，则E(X)的矩估计量[*] 再求最大似然估计量[*]：似然函数为 [*] 由[*]＝0，解得λ＝[*]，则[*]，可以验证[*]是最大似然估计． 根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量[*] 由上可知[*] (Ⅱ)由于[*]， 故[*]均是E(X)的无偏估计量．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/36M4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)