(2009年)设二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (Ⅰ)求二次型厂的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12＋y22求a的值．

admin2021-01-19 46

问题 (2009年)设二次型
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₃－2χ₂χ₃．
(Ⅰ)求二次型厂的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y₁²＋y₂²求a的值．

选项

答案[*] 得A的特征值为λ₁＝a，λ₂＝a－2，λ₃＝a＋1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁＝a＝0，则λ₂＝－2＜0，λ₃＝1，不合题意；若λ₂＝a－2＝0，则a＝2，λ₁＝2，λ₃＝3，符合题意；若λ₃＝a＋1＝0，则a＝－1，λ₁＝－1＜0，λ₂＝－3＜0，不合题意．故a＝2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2M84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2009年)设二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (Ⅰ)求二次型厂的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12＋y22求a的值．

考研数学二

设其中ai≠aj(i≠j,j=1，2，…，n)，则线性方程组ATx=b的解是x=_________．

若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，一2，3，一4)T，α3=(一1，1，t，3)T线性相关，则未知数t=__________.

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．

曲线的凹区间是________．

设函数f(x)=f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=________。

微分方程χy′＝＋y(χ＞0)的通解为_______．

求不定积分

计算下列定积分：

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫ab(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(c)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

(1988年)求函数y＝的单调区间，极值，其图形的凹凸区间，拐点，渐近线，并画图．

医德荣誉感是

下列关于人体静脉血压的描述，错误的是

交通性睾丸鞘膜积液哪项是正确的

在Windows操作下，要获取屏幕上的显示内容，把它复制在剪贴板上可以通过下列哪个按键来实现?

理财服务的规范性，要求理财师必须专业胜任、勤勉尽职，也就是说，理财师()。

你去参加研讨会，接待方不热情，不配合，怎么办?

什么是有效投资组合?

在一个采用一级索引结构的文件系统中，磁盘块大小为4096B。若某文件的大小为2555900B，则该文件需要占用多少个磁盘块?()

Rainforestsarecalledthelungsoftheplanet,becausetheyabsorbcarbondioxide,greenhousegas,andproduceoxygen,whichis