2名男生和3名女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法共有( )种。

admin2016-01-22 47

问题 2名男生和3名女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法共有( )种。

选项 A、24
B、36
C、42
D、48
E、60

答案D

解析利用乘法原理．
第一步：从3名女生中任选2人，共有C₃²种不同选法，将这两人捆绑在一起，记为A。两人之间可排序，共有A₂²种排法．
第二步：记剩下的一名女生为B，将男生甲排在A和B之间。显然A和B可交换位置，共有A₂²种不同排法．
第三步：已经排好的A，B和男生甲之间及两端共有四个空位，任选一个空位，将剩下的男生乙排在该空位上，共有C₄¹种不同排法．
根据乘法原理得：不同的排法共有C₃²×A₂²×A₂²×C₄¹＝48种，故选D．

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