如图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米，河面栈道的铺设费用是0.125万元/米，则最少需要铺设的费用是( )。

admin2020-12-02 61

问题如图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米，河面栈道的铺设费用是0.125万元/米，则最少需要铺设的费用是( )。

选项 A、12.5万元
B、12万元
C、11.5万元
D、11万元

答案A

解析第一步，本题考查几何问题。属于平面几何类。第二步，由于陆地与河流每米的费用之比为0.1：0.125=4：5，那么相同费用的陆地与河流长度之比应该是5：4(单价与长度成反比)。第三步，如下图所示。假设陆地长度为BO=5x，则过O点向AB做垂线交AB于C，有△ABD∽△BOC，可知BC=3x(相似边成比例，△ABD中对应边长为60：80：100)，BC段的费用为0.125×3x=0.375x，BO段的费用为0.5x。这两段的费用相等。

第四步，连接AO，由于AO在直角三角形AOC中是斜边，因此长度要大于直角边AC，所花费用也多于AC。AC与BC之和小于AO与BO之和，可知走AB费用最低。走AB的费用为纯河道费用，0.125×100=12.5(万元)。因此，选择A选项。

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