①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

admin2017-11-22 112

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维列向量组，记矩阵
A=（α₁，α₂，…，α_s），B=（β₁，β₂，…，β_t）
证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t）=r（α₁，α₂，…，α_s）．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s;β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC =B，记C的(i，j)位元素为c_ij，则 β_j= c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s. 从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s，线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i，j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

考研数学三

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

[*]

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设y(x)是微分方程y"+(x一1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"(ξ)=3．

设为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为________．

中世纪时期，西欧行政组织思想的代表人物马基雅维利的代表作是()

一钮控制方式指的是

在航站楼广播系统安装工序中，需在“线槽安装”工序之前完成的工序有()。

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

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设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

[*]

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f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"(ξ)=3．

设为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为________．

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