设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。

admin2015-09-14 51

问题设向量组α₁=(a，2，10)^T，α₂=(一2，1，5)^T，α₃=(一1，1，4)^T，β=(1，6，c)^T。试问：
当a，b，c满足什么条件时β可由α₁，α₂，α₃线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。

选项

答案当a=一4，且3b一c=1时，秩(A)一秩[*]=2＜3，方程组有无穷多解，β可由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出，但表示不唯一，此时，解得 k₁=t，k₂=一2t一b—1，k₃—2b+1(t为任意常数)因此有 β=tα₁一(2t+b+1)α₂+(2b+1)α₃

解析

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考研数学三

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