设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

admin2015-07-10 38

问题设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

选项

答案因为f’(x)在区间[0，1]上连续，所以f’(x)在区间[0，1]上取到最大值M和最小值m，对f(x)一f(0)=f’(f)x(其中c介于0与x之间)两边积分得 ∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f’(c)xdx，由m≤f’(c)≤M得m∫₀¹xdx≤∫₀¹f’(c)xdx≤M∫₀¹xdx，即m≤2∫₀¹f’(c)xdx≤M或m≤2∫₀¹f(x)dx≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

在庆祝中国共产党成立100周年大会上，习近平总书记围绕以史为鉴、开创未来，鲜明提出“九个必须”的根本要求。下列不属于“九个必须”根本要求的是()。
关于习近平法治思想，下列说法正确的有几项?()①其深刻回答了新时代为什么实行全面依法治国、怎样实行全面依法治国等一系列重大问题②其是马克思主义法治理论中国化的最新成果③其是中国特色社会主义法治理论的重大创新
实践证明，坚持和加强党的全面领导，是党和国家的根本所在、命脉所在，是全国各族人民的利益所在、幸福所在，是战胜一切困难和风险的“()”。
马克思指出：“为了进行生产，人们相互之间便发生一定的联系和关系；只有在这些社会联系和社会关系的范围内，才会有他们对自然界的影响，才会有生产。”这表明了生产关系是人们在物质生产过程中形成的。下列关于生产关系的说法，正确的是
垄断资本在国内建立了垄断统治之后就将触角伸向了国外，以建立国际垄断统治。垄断资本向世界范围的扩展，产生了一系列的经济社会后果。对此，下列说法正确的是
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

随机试题

管材表面锈蚀不厚时，可直接用()，直到露出金属本色。
隐白穴的主治病症有
护士对欲行阴道后穹窿穿刺患者解释操作，正确的是
善治多种神志疾病的腧穴是
A．抽查检验B．注册检验C．生产检验D．指定检验结果由药品监督管理部门以药品质量公告形式发布的检验属于()。
某环评机构承接的某建设项目环境影响评价报告，所收委托方的费用为6万元，经抽查发现其报告书弄虚作假，致使环境影响评价文件失实，国家环境保护行政主管部门除可降低其资质等级外，还可处（）罚款。
某工程的空调系统设计的工作压力为1000Pa，其风管系统应按()风管制作和安装的要求施工。
某县劳动争议仲裁委员会聘任仲裁员，有关单位推荐了甲、乙、丙、丁四位候选人，有关情况如下。根据《劳动争议调解仲裁法》，上述人员中，符合仲裁员条件的是()
JanHendrikSchon’ssuccessseemedtoogoodtobetrue,anditwas.InonlyfouryearsasaphysicistatBellLaboratories,Scho
Greece,economically,isintheblack.Withverylittletoexportotherthansuchfarmproductsastobacco,cottonandfruit,th

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

考研数学三

在庆祝中国共产党成立100周年大会上，习近平总书记围绕以史为鉴、开创未来，鲜明提出“九个必须”的根本要求。下列不属于“九个必须”根本要求的是()。

实践证明，坚持和加强党的全面领导，是党和国家的根本所在、命脉所在，是全国各族人民的利益所在、幸福所在，是战胜一切困难和风险的“()”。

垄断资本在国内建立了垄断统治之后就将触角伸向了国外，以建立国际垄断统治。垄断资本向世界范围的扩展，产生了一系列的经济社会后果。对此，下列说法正确的是

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

管材表面锈蚀不厚时，可直接用()，直到露出金属本色。

隐白穴的主治病症有

护士对欲行阴道后穹窿穿刺患者解释操作，正确的是

善治多种神志疾病的腧穴是

A．抽查检验B．注册检验C．生产检验D．指定检验结果由药品监督管理部门以药品质量公告形式发布的检验属于()。

某环评机构承接的某建设项目环境影响评价报告，所收委托方的费用为6万元，经抽查发现其报告书弄虚作假，致使环境影响评价文件失实，国家环境保护行政主管部门除可降低其资质等级外，还可处（）罚款。

某工程的空调系统设计的工作压力为1000Pa，其风管系统应按()风管制作和安装的要求施工。

某县劳动争议仲裁委员会聘任仲裁员，有关单位推荐了甲、乙、丙、丁四位候选人，有关情况如下。根据《劳动争议调解仲裁法》，上述人员中，符合仲裁员条件的是()

JanHendrikSchon’ssuccessseemedtoogoodtobetrue,anditwas.InonlyfouryearsasaphysicistatBellLaboratories,Scho

Greece,economically,isintheblack.Withverylittletoexportotherthansuchfarmproductsastobacco,cottonandfruit,th