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设矩阵是满秩的，则直线与直线( )
设矩阵是满秩的，则直线与直线( )
admin
2019-01-14
59
问题
设矩阵
是满秩的，则直线
与直线
( )
选项
A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．
答案
A
解析
设L
1
：
，题设矩阵
是满秩的，则由行列式的性质，可知
故向量(a
1
-b
2
，b
1
-b
2
，c
1
-c
2
)与(a
2
-a
3
，b
2
-b
3
，c
2
-c
3
)线性无关，否则由线性相关的定义知，一定存在不全为零的数走k
1
，k
2
，使得
k
1
(a
1
-a
2
，b
1
-b
2
，c
1
-c
2
)+k
2
(a
2
-a
3
，b
2
-b
3
，c
2
-c
3
)=0，
这样上面行列式经过初等行变换值应为零，产生矛盾．
(a
1
-a
2
，b
1
-b
2
，c
1
-c
2
)与(a-a，b-b，c-c)分别为L
1
，L
2
的方向向量，由方向向量线性相关，两直线平行，可知L
1
，L
2
不平行．又由
得
可见L
1
，L
2
均过点(a
1
-a
2
+a
3
，b
1
-b
2
+b
3
，c
1
-c
2
+c
3
)，故两直线相交于一点，选A．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zjM4777K
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