设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

admin2016-10-20 44

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且

．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

选项

答案因为f(x)在[a，b]上连续，由积分中值定理可知，在(a，b)内至少存在一点c使得这就说明f(c)=f(b)，从而根据假设可得[*]f(x)在[c，b]上连续，在(c，b)内可导，故由罗尔定理知在(c，b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)=0，其中ξ∈(c，b)[*](a，b)．

解析

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