如图所示，E、F、G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的边AD、DC、DD1的中点．从A、C、D1、E、F、G这6个点中随机选取三个点． (1)求这三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这三个点与D共面的概率．

admin2015-12-09 104

问题如图所示，E、F、G分别为正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的边AD、DC、DD₁的中点．从A、C、D₁、E、F、G这6个点中随机选取三个点．

(1)求这三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2)求这三个点与D共面的概率．

选项

答案(1)选取的三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的情况有：取A、C、D₁和取E、F、G两种．因此三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为[*]． (2)选取的三个点与D共面，即分别从A、E、G、D₁，E、A、C、F，C、F、G、D₁这三组点中任意一组里任选三个点，此时这三个点一定与D共面，故共有3C₄³＝12种．所以选取的三个点与D共面的概率为[*]．

解析

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如图所示，E、F、G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的边AD、DC、DD1的中点．从A、C、D1、E、F、G这6个点中随机选取三个点． (1)求这三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这三个点与D共面的概率．

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