下列说法中正确的是( )。

admin2015-10-12 22

问题下列说法中正确的是( )。

选项 A、若f’(x)=0则f(x)必是f(x)的极值
B、若f(x₀)是f(x)的极值，则f(x)在点x₀处可导，且f’(x₀)=0
C、若f(x₀)在点x₀处可导，则f’(x₀)=0是f(x)在x₀取得极值的必要条件
D、若f(x₀)在点x₀处可导，则f’(x₀)=0是f(x)在x₀取得极值的充分条件

答案C

解析当f(x₀)在点x₀处可导时，若f(x)在x₀取得极值，则可知f’(x₀)=0；若f’(x₀)=0，而f’(x₀⁺).f’(x₀^-)≥0时，则f(x)在x₀不能取得极值。因此，若f(x₀)在点x₀处可导，则f’(x₀)=0是f(x)在x₀取得极值的必要条件。

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