已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N)。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：(n∈N)

admin2017-01-22 15

问题已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2(n∈N^*)。
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：

(n∈N^*)

选项

答案(1)a_n+1=3a_n+2，a_n+1+1=3(a_n+1)，则{a_n+1}是首项为2+1=3，公比为3的等比数列，通项为3ⁿ。则{a_n}的通项为a_n=3ⁿ一1。 (2)[*] 上式成立，故①式得证。且k=1时，①式中等号成立。k＞1时，①式中大于号成立。对①式，依次取k=1，2，…n [*]

解析

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