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  3. 下列命题中不正确的是

下列命题中不正确的是

admin2020-03-02  16
问题 下列命题中不正确的是
选项 A、如A是n阶矩阵，则(A—E)(A+E)=(A+E)(A—E)．
B、如A，B均是n×1矩阵，则ATB=BTA．
C、如A，B均是n阶矩阵，且AB=0，则(A+B)2=A2+B2．
D、如A是n阶矩阵，则AmAk=AkAm．
答案C
解析 (A)中，由乘法有分配律，两个乘积均是A2一E，而(D)是因乘法有结合律，两乘积都是Am+k，故(A)，(D)都正确．
关于(B)，由于ATB，BTA都是1×1矩阵，而1阶矩阵的转置仍是其自身，故ATB=(ATB)T=BTA亦正确．
唯(C)中，从AB=0还不能保证必有BA=0，例如A=，则AB=，因此，(C)不正确．选(C)．
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考研数学一

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