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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;
admin
2016-05-31
80
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
,证明:
若|A|=0,则|A
*
|=0;
选项
答案
(反证法)假设|A
*
|≠0,由矩阵可逆的充分必要条件可知A
*
是可逆矩阵,则有 A
*
(A
*
)
-1
=E,又因为A
*
=A
-1
|A|,这里|A|≠0,由此得 A=AE=AA
*
(A
*
)
-1
=|A|E(A
*
)
-1
=0,所以A
*
=O.这与|A
*
|≠0矛盾,故当|A|=0时,有|A
*
|=0.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zLT4777K
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考研数学三
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