2. 考研
  3. 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

admin2018-01-30  64
问题 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。
选项
答案方法一： r(A)=r(ααT+ββT)≤r(ααT)+r(ββT)≤r(α)+r(β)≤2。 方法二：因为A=ααT+ββT，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3。 因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得 αTξ=0，βTξ=0， 于是Aξ=ααTξ+ββTξ=0， 所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2。
解析
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考研数学二

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