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  3. 设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(x)=xe－x+ex∫01f(x)dx，则f(x)是：

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(x)=xe－x+ex∫01f(x)dx，则f(x)是：

admin2017-06-16  10
问题 设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(x)=xe－x+ex∫01f(x)dx，则f(x)是：
选项 A、xe－x
B、xe－x一ex－1
C、ex－1
D、(x—1)e－x
答案B
解析 设k=∫01f(x)dx，则
k=∫01f(x)dx=∫01(xe－x+kex)dx=－∫01xd(e－x)＋k∫01exdx
=xe－x｜01＋∫01e－xdx+kex｜01=[一xe－x—e－x+kex]｜01
=一2e－1+1+ke—k
因此，k==－e－1，故f(x)=xe－x—ex－1。
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