设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

admin2018-09-20 80

问题设A是n阶实矩阵，证明：tr(AA^T)=0的充分必要条件是A=O．

选项

答案充分性 A=O，显然tr(AA^T)=0．必要性tr(AA^T)=0，设 [*]=(a_ij)_n×n，A^T=(a_ij)_n×n^T=(a_ji)_n×n，记B=AA^T，则 tr(AA^T)=[*]a_jk=0(k=1，2，…，n，i=1，2，…，n)，即A=O．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zCW4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列不定积分：
求下列不定积分：
已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．
用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：
若极限，则函数f(x)在x=a处
已知f(x)=在(-∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数.
f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．
一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．
下列说法中正确的是()．

随机试题

(2009年4月)目的主要是考验工艺的阶段是______。
在RGB【颜色】面板中【R】是___________颜色、【G】是___________颜色、【B】是___________颜色。
患者，女，44岁。颈部包块1年，近1个月生长迅速，无痛，伴轻度呼吸困难。查体见甲状腺右叶有一4cm×3cm大小包块，质硬，表面不平，吞咽时活动度小。最可能的诊断是()
男性，30岁，酒后驾车发生车祸，右上腹受伤致肝破裂。神志清楚，上腹部明显压痛，面色苍白，四肢湿冷，脉搏130/min，血压10.7/8kPa(8(1/60mmHg)，尿少，口渴，过度换气。病人在伤后6小时手术修补肝裂伤，吸出腹腔内混有胆汁的血液约15
A．支原体肺炎B．肺炎链球菌肺炎C．慢性支气管炎急性发作期D．支气管哮喘E．支气管扩张症病变肺部叩诊浊音，语颤增强，可闻及支气管呼吸音。常见于
A．一级召回B．二级召回C．三级召回D．无需召回使用医疗器械可能或者已经引起暂时的或者可逆的健康危害的，应实施
下列保险费不可以在企业所得税前扣除的有()。
日本2016年版《防卫白皮书》8月2日在内阁会议上正式通过。“中国威胁”“朝鲜威胁”“反恐”以及“安保法案”是新版白皮书的四大要点。日本内阁防卫大臣中谷元在2日的记者会上再次强调了日本安保环境愈发严峻，为实施的新安保法案寻找借口。今年的白皮书对于
下列叙述中正确的是()。
Moneyisakeyelementineconomicandbusinessactivitiesandhasbeenthethemeofmanywittyremarks.BenjaminFranklinonce

最新回复(0)

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

考研数学三

求下列不定积分：

求下列不定积分：

已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．

用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

若极限，则函数f(x)在x=a处

已知f(x)=在(-∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数.

f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．

一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．

下列说法中正确的是()．

(2009年4月)目的主要是考验工艺的阶段是______。

在RGB【颜色】面板中【R】是___________颜色、【G】是___________颜色、【B】是___________颜色。

患者，女，44岁。颈部包块1年，近1个月生长迅速，无痛，伴轻度呼吸困难。查体见甲状腺右叶有一4cm×3cm大小包块，质硬，表面不平，吞咽时活动度小。最可能的诊断是()

A．支原体肺炎B．肺炎链球菌肺炎C．慢性支气管炎急性发作期D．支气管哮喘E．支气管扩张症病变肺部叩诊浊音，语颤增强，可闻及支气管呼吸音。常见于

A．一级召回B．二级召回C．三级召回D．无需召回使用医疗器械可能或者已经引起暂时的或者可逆的健康危害的，应实施

下列保险费不可以在企业所得税前扣除的有()。

下列叙述中正确的是()。

Moneyisakeyelementineconomicandbusinessactivitiesandhasbeenthethemeofmanywittyremarks.BenjaminFranklinonce

在RGB【颜色】面板中【R】是_____颜色、【G】是_颜色、【B】是_______颜色。