如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1

admin2019-08-05 37

问题如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，

．

问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?

选项

答案设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，则：AM=130x，AN=50(x+2)，由余弦定理得： MN²=AM²+AN²一2AM．ANcosA=7400x²－14000x+10000，其中0≤x≤8，当x=[*](min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．

解析

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