一条直线将一个平面分成 2 个部分，两条直线最多将一个平面分成 4 个部分，……则 6 条直线最多将一个平面分成的部分为:

admin2020-10-08 55

问题一条直线将一个平面分成 2 个部分，两条直线最多将一个平面分成 4 个部分，……则 6 条直线最多将一个平面分成的部分为:

选项 A、20
B、21
C、22
D、23

答案C

解析第一步，本题考查平面几何问题中的几何计数，用枚举归纳法求解。
第二步，第 1 条直线将平面分成 2 块，第 2 条直线将平面分成 4 块，画图可得第 3 条直线将平面分成 7 块，枚举发现第 4 条直线将平面分成 11 块。平面数依次为：2，4，7，11……，相邻两项做差得 2，3，4……是公差为 1 的等差数列。那么以此类推，第 5 条直线将平面分成 11＋5＝16（块），第 6 条直线将平面分成 16＋6＝22（块）。
因此，选择 C 选项。

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一条直线将一个平面分成 2 个部分，两条直线最多将一个平面分成 4 个部分，……则 6 条直线最多将一个平面分成的部分为:

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