已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)一f(b)，在(a，b)内f’’(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f’’(ξ)=0．

admin2019-03-07 76

问题已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)一f(b)，在(a，b)内f^’’(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f^’’(ξ)=0．

选项

答案由f(a)=f(b)且f(x)在[a，b]上连续可知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η₁，使得f^’(η₁)=0；在(c，b)内有一点η₂，使得f^’(η₂)=0，这里a＜η₁＜c＜η₂＜b．再由罗尔定理，知在(η₁，η₂)内至少有一点ξ，使得f^’’(ξ)=0．

解析

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高等数学二

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