已知13+23+33……+n3=(1+2+3……n)2，问13+33+53……+193=?( )

admin2018-03-26 73

问题已知1³+2³+3³……+n³=(1+2+3……n)²，问1³+3³+5³……+19³=?( )

选项 A、19 500
B、19 900
C、20 300
D、22 500

答案B

解析 1³+3³+5³+…+19³=(1³+2³+3³+…+20³)一(2³+4³+6³+…+20³)
=(1+2+3+…+20)²-2³×(1³+2³+3³+…+10³)
=(1+2+3+…+20)²²-2³×(1+2+3+…+10)²
=

=210²-2×110²=44 100—24 200=19 900。

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