若两向量组的秩相等，那么必有( )．

admin2015-12-22 25

问题若两向量组的秩相等，那么必有( )．

选项 A、两组向量可以互相线性表示
B、两组都是线性相关组
C、两组都是线性无关组
D、如从某组中任取单个向量放入到另一组中，所得新向量组都线性相关，则这两组向量能互相线性表示

答案D

解析利用下述结论判别：两个等秩向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)，若其中一个向量组可由另一个向量组线性表示，则此两向量组等价即可互相线性表示．
解对于选项(D)．考虑向量组(Ⅰ)α₁，α₂，…，α₃；向量组(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t，若从α₁，α₂，…，α_s中任取一个放入向量组(Ⅱ)中后线性相关，则向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示．又秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，由上述结论知，向量组(Ⅰ)和向量组(Ⅱ)等价．从而向量组(Ⅱ)也可由向量组(Ⅰ)线性表示．

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考研数学二

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