设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2－t2)f(t)dt且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k=________。

admin2022-09-05 62

问题设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫₀^x(x²－t²)f(t)dt且当x→0时，F’(x)与x^k是同阶无穷小，则k=________。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 F(x)=x²∫₀^xf(t)dt－∫₀^xt²f(t)dt，则
F’(x)=2x∫₀^xf(t)dt+x²f(x)－x²f(x)=2x∫₀^xf(t)dt

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