设，则(P-1)2008A(Q2009)-1=( )

admin2016-02-27 27

问题设

，
则(P^-1)²⁰⁰⁸A(Q²⁰⁰⁹)^-1=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 P，Q均为初等矩阵，因为P^-1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三行，则P²⁰⁰⁸A表示把A的第一、三行互换2 008次，从而(P^-1)²⁰⁰⁸A=P²⁰⁰⁸A=A。又(Q²⁰⁰⁹)^-1=(Q^-1)²⁰⁰⁹，且Q^-1=

，而Q^-1右乘A相当于把矩阵A的第二列加至第一列，则A(Q²⁰⁰⁹)^-1=A(Q^-1)²⁰⁰⁹表示把矩阵A的第二列的2 009倍加至第一列，故选B。

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