设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=． (1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立? (3)求Z=max(X，Y)的密度．

admin2016-09-30 62

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=

．
(1)求c；
(2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?
(3)求Z=max(X，Y)的密度．

选项

答案(1)1=c∫₀^+∞dx∫₀^+∞xe^—x(y+1)=dy=c→c=1． (2)当x≤0时，f(x)=0；当x＞0时，fx(x)=∫₀^+∞xe^—x(y+1)=dy=e^—x．当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫₀^+∞xe^—x(y+1)dx=[*]．显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，F_z(z)=0；当x＞0时，F_z(z)=P(Z≤z)=P{max(X，Y)≤z}=P(X≤z，Y≤z) [*]

解析

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