2. 考研
  3. 设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解。

设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解。

admin2021-11-25  53
问题 设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解。
选项
答案[*] (1)当a≠b ,a≠( 1－n)b时,方程组只有零解; (2)当a=b时,方程组的同解方程组为x1+x2+x3+…+xn=0，其通解为 X=k1(－1,1,0,…,0)T+k2(－1,0,1,…,0)T+…+kn-1(－1,0,…,0,1)T(k1,k2,...,kn-1为任意常数) (3)令[*],当α=(1－n)b时,r(A) =n－1,显然(1,1,…,1)T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1,1,..,1)T(k为任意常数）。
解析
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考研数学二

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